Ο Γιώργος Μολέσκης γεννήθηκε το 1946 στο χωριό Λύση της Κύπρου. Φοίτησε στο Αγγλικό Κολλέγιο Λευκωσίας και στη συνέχεια στο Πανεπιστήμιο Λομονόσοφ της Μόσχας, από το οποίο απέχτησε πτυχίο (Μ.Α.) στη ρωσική λογοτεχνία και διδακτορικό δίπλωμα (Ph.D.) στη φιλολογία.
Εργάστηκε στις Πολιτιστικές Υπηρεσίες του Υπουργείου Παιδείας και Πολιτισμού της Κύπρου, όπου κατείχε τη θέση του Ανώτερου Μορφωτικού Λειτουργού. Από το 2007, που αφυπηρέτησε, μέχρι το 2013, ήταν ο Εκτελεστικός Σύμβουλος/Διευθυντής του Ιδρύματος Συμφωνική Ορχήστρα Κύπρου. Διετέλεσε, επίσης, πρόεδρος σε διάφορα πολιτιστικά σωματεία και επιτροπές (Πνευματική Στέγη Λευκωσίας, Πολιτιστικό Κέντρο Βλαδίμηρος Καυκαρίδης, Επιτροπή Κρατικών Βραβείων Λογοτεχνίας, Εθνική Επιτροπή Ευρωπαϊκού Βραβείου Λογοτεχνίας). Από το 2013 μέχρι το 2017 ήταν πρόεδρος της Ένωσης Λογοτεχνών Κύπρου.
Έχει τιμηθεί με Κρατικό Έπαινο και Κρατικό Βραβείο Ποίησης στην Κύπρο, καθώς και με το Μετάλλιο Πούσκιν, της Ένωσης Ρώσων Συγγραφέων. Είναι, επίσης, επίτιμο μέλος της Κρατικής Ακαδημίας Σλαβικού Πολιτισμού της Ρωσικής Ομοσπονδίας,
Από το 1967 μέχρι σήμερα εξέδωσε δώδεκα ποιητικές συλλογές, δυο συγκεντρωτικούς τόμους ποιημάτων και πέντε βιβλία με μεταφράσεις ποίησης. Σ’ αυτά περιλαμβάνονται: Μεγάλο που ήταν το φεγγάρι, ποιήματα, Κύπρος 1980, Περαστική άνοιξη, ποιήματα, Κύπρος 1984, Βλαντίμιρ Μαγιακόφσκι; Σύννεφο με παντελόνια. Εισαγωγή – μετάφραση – σχόλια, Εκδόσεις Τα Τραμάκια, Θεσσαλονίκη 1995, Το νερό της μνήμης, Κύπρος 1998, Από το ελάχιστο, Λευκωσία 2001, Ρώσοι ποιητές του εικοστού αιώνα, Εκδόσεις Μεσόγειος (Πανεπιστήμιο Κύπρου και Ελληνικά Γράμματα), Αθήνα 2004, Αναμονή βροχής, ποιήματα, Εκδόσεις Μεταίχμιο, Αθήνα 2008, Σύγχρονοι Τουρκοκύπριοι ποιητές. Απόπειρα επικοινωνίας, Εκδόσεις Τόπος, Αθήνα 2010, Το ημιτελές ποίημα, ποιήματα, Εκδόσεις Μεταίχμιο, Αθήνα 2014.
Βιβλία του μεταφράστηκαν και εκδόθηκαν σε ξεχωριστά βιβλία στη Γαλλία, Ιταλία, Σερβία, Ρουμανία, Βουλγαρία και Αλβανία.